Från början kallades jag den ändlösa tråden. Jag hade ingen längd eftersom jag var oändlig. Som det himmelska måttbandet fanns jag i gudarnas fickor. Trots det obegränsade var jag hel. Min sammanhållning var garantin för att alla stjärnslott och gudavägar hade harmoniska mått. De väldiga avstånden mellan stjärngalaxer och spiraler har alla en gång fått sin bestämda mening. Skapelsernas platser och riken har det gudomliga måttet i sig. Det är därför de alla bär varandra. Inget var fel, och mina mått fanns i allting. Dock längtade jag. Och min urgamla längtan efter jorden och människorna var bekant i gudakretsar. Men där har allting sin tid. Inget ska förhastas. En miljon år är liksom en droppe i tidens flod.
En gång sade guden Indra till mig: ‘Du kommer att se din längtan uppfylld när tiden är inne för dig att övergå från två till tre.’ Jag förstod inte.Där uppe i stjärnorna talar man i gåtor. Kan man inte lösa sin egen gåta i stjärnorna får man stiga ned till jorden för att söka upp lösningen.

Jag minns inte när det hände. När jag en gång på mina hemliga utflykter kom för nära jorden och fascinerades av den blåa färgen och av att det fanns land och hav, kom den förstulne guden Loke och klippte till. Glömskan har lagt sig över detta mitt stora steg. Det enda som finns kvar i minnet är att jag blev klippt och delad, och att jag föll. Jag måste ha fallit rakt i människornas händer. Där uppstod tråden som spanns och det blev vackra kläder. Under långa tider höll jag mig till händerna. Hålla i tråden gav människan trygghet. Hon hittade vägen ur de stora och farliga labyrinterna med hjälp av min ledning.

Sedan blev allting så konkret. För över 5000 år sedan hände mig något i Egypten som förändrade mitt och människornas liv. Egyptierna hade börjat odla längs den fruktbara floden Nilen. Varje höst svämmade den över och lämnade fruktbart slam på odlingarna. Kulturen kunde växa och samhället fick en väl genomtänkt ordning. Översvämningarna var dock inte bara fruktbringande, de förstörde mycket av den ordning som riket byggde på.
Vägar och odlingarnas gränser var ofta oigenkännliga efter en sådan översvämning.
Då kom uppfinningen.

Man hade redan under längre tid använt repet för att mäta och dela in. En vacker dag tog översteprästen repet och gjorde knutar med samma avstånd. Repet delade han så in i 12 lika stora delar. Han bad två hjälpare att hålla i var sin knut: den ene skulle ta den 4:e och den andre den 9:e och så skulle de hålla repstycket spänt. Han själv tog ändarna och fogade ihop dem till en spets. Triangeln var född. Jag kände först inte riktigt igen mig, eftersom jag var van vid att vara tråd eller rep och att det fanns en början och ett slut. Farao var mycket nöjd och ville att denna vackra triangel genast skulle komma till användning. Triangelsidorna hade det fasta förhållandet 3:4:5.

Det mest hemlighetsfulla var, att vinkeln mellan de båda kortare sidorna var den vinkel egyptierna hade försökt att framställa under flera decennier:  den räta vinkeln.
Nu kunde jordmätningen börja. Geos betyder jord och Metria mätkonst. Geometrin hade fått sitt startskott. Vilken känsla! Byggnadskonsten tog fart. Och jag fick vänja mig vid att vara både rep och triangel när egyptierna mätte ut sina vägar och odlingslotter, men framförallt när de skapade de stora pyramiderna. Jag började trivas bra som triangel. Och för 5000 år sedan kunde jag inte veta vilken dramatisk utveckling jag skulle få uppleva tillsammans med människornas kommande kulturer och uppfinningar.

Grekland

Grekerna började ”bevisa” mina egenskaper. De ville vara helt säkra på vad som gäller, och varför det var så och inte kunde vara på annat sätt. Jag berättar om två sådana bevis.
Mina tre vinklar var grekerna särskilt intresserade av. Eftersom grekerna tyckte om att hitta på figurer och att bevisa utan att behöva räkna, så kom de fram till följande figur:

Det var klart och tydligt att mina tre vinklar i hörnen sammanlagda blev till en ”sträckt” vinkel. Idag talar man om 180 grader. Men för mig var det solklart från början att min helhet och utgångspunkt var och är den raka linjen, som jag berättat förr. En rak linje är detsamma som en sträckt vinkel. Egyptierna hade ju bara lagt ihop mig till en trekant, som innesluter tre vinklar – och dessa ihop måste vara en sådan hel eller sträckt vinkel. Vilken form jag än hade så gällde samma vinkelsumma. Den var helt enkelt fast i evighet.

En grek hade känslan av att han hade kontakt med sina gudar när han förstod geometrin.
Grekerna var också bra på att lägga ihop min form till flera former på olika sätt. Därvid hittade de otaliga nya figurer med många fler hörn än jag. Alla dessa figurer gick att bygga upp med trianglar. Figuren närmast efter mig, som hade ett hörn mera än jag, var den med 4 räta vinklar och 4 lika långa sidor. Den fick namnet tetragon. Idag säger vi kvadrat.

Lite svårare hade grekerna med att ”bevisa” min rätvinkliga hemlighet.

De skuggade områden är lika stora – och så drog grekerna slutsatsen att då måste det vara ett bevis. Krångligt tyckte jag, eftersom jag inte för fem öre kunde se det.

När jag hade tid för mig själv så brukade jag leka. Det gjorde jag lika mycket då som jag gör idag. I leken kan jag ändra form lite hur som helst och titta på mig själv och ha roligt. Så hittade jag min egen insikt i varför Pytagoras sats gäller och varför det egentligen inte behövs de logiska bevisen.
Jag ställde upp mig i likbent form och stod stadigt på min fasta bas, tillsammans med kvadraterna, och började andas djupt – in och ut. Jag blev förstås större och mindre, och kvadraterna också. Vi pulserade liksom, jag med mina tre kvadrater.
Än gjorde jag mig så liten att min spets gick ned enda till basen, än lät jag min spets växa i höjden. Kvadraten under min fasta bas var hela tiden densamma. Det hela var som en film som rörde sig i mig.

Då såg jag plötsligt att mina vingar, dvs. kvadraterna vid mina sidor, ibland var mindre, ibland större än baskvadraten. Bara exakt en ställning gav mig Pytagoras’ förhållanden. Det var när vinkeln vid min spets var varken spetsig eller trubbig – utan rät. Till min förtjusning märkte jag att sidokvadraterna var dubbelt så stora som baskvadraten när jag var liksidig. När jag gjorde mig helt platt var de båda kvadraterna lika med halva baskvadraten. Rätvinklig var jag således i balans med min omgivning – ovan lika med nedan.

 

Nya tider

Jag trivdes bra hos grekerna. De var lekfulla och nyfikna hela tiden och använde mig och geometrin för sina konstverk. Deras sinne var inte så förfärligt teoretiskt och abstrakt.
Men det skulle komma andra tider. För mig innebar det dramatiska händelser som förändrade min tillvaro radikalt. Människan nöjer sig aldrig, vill alltid vidare till nya horisonter. Renässansen var inte bara Greklands pånyttfödelse. Konstnärer i Italien och Tyskland började lära sig, att de kunde teckna som de såg. De upptäckte att man kunde bestämma själv från vilken utsiktspunkt, från vilket perspektiv, man ville få bilder. Perspektivläran utvecklades.
Det andra var att människan började upptäcka planeten jorden och att den var rund. Kors och tvärs seglades över okända världshav. Äventyren var kolossala.
Detta att jorden var rund skapade faktiskt också för mig mycket förvirring. Jag var ju van vid att min vinkelsumma är 180 grader och ingenting annat. Men nu började människorna lägga mig på klot som föreställde jorden. Glober kallades de nya jordkloten för. Och de tittade på min vinkelsumma och häpnade över att den kunde bli större och större. Jag var tvungen att experimentera själv i hemlighet och fick upp min vinkelsumma till 270 grader. Helt säkert var jag dock inte. Allt var upp och ned.
Då förberedde jag ett stort experiment. Jag ville veta. Att jag helt plötsligt inte visste allt om mig själv stod jag inte ut med. Inom några dagar fick jag höra att min vinkelsumma hade klättrat upp ytterligare 60 grader, till över 300! Det fanns en risk att jag inte längre kunde hänga med människans framfart.
Allting var förberett för det avgörande experimentet. Jag väntade in en klar sommarnatt
över Europa och började göra mig mycket stor. Min spets lade jag på Nordpolen och sedan gled jag med stor hastighet ned till ekvatorn. Jag valde att vara mycket smal i min bas så att jag kunde titta på mina basvinklar. Det var helt tydligt: båda vinklar var exakt 90 grader. Hur smal nordpolsvinkel än var, så var min vinkelsumma redan nu mer än 180 grader.

Nu var jag ivrig att fortsätta. Jag lät basen bli större och större, men försökte hålla den på ekvatorn. Jag rusade upp till polen – temperaturerna glömde jag helt – och såg vinkeln däruppe växa, tills den också blev 90 grader.
Jag var nu uppe i 270 grader med min vinkelsumma. Jag var otålig. Basen kunde bli ännu större. När jag gjort den så lång som nästan halva ekvatorn, satte jag stop för att titta igen. Polvinkeln hade nu blivit nästan 180 grader. Nu trodde jag att gränsen var nådd. Men, nej, basen kunde jag ju också flytta. Jag kände inte längre igen mig själv. Baspunkterna höll jag fast och gjorde markeringar, så att jag skulle känna igen platserna senare. Och så lät jag basen flytta söderut genom södra Afrika.

Jag kunde bli så stor att jag till slut täckte halva jordklotet. Som en jättering. Och mina tre vinklar var alla 180 grader! Det slog mig att om någon nu tittade på mig, skulle han tro att jag var en ring. Gränsen var nådd, upplevde jag. 3 x 180 är lika med 540 grader. Att gå över denna gräns varken orkade eller begrep jag. Jag hade kommit ikapp matematikerna och visste igen minst lika mycket som dom. De kallade mig sfärisk triangel när jag låg på ett klot. Sfär betyder detsamma som klot.
Förra året sökte jag upp mina ekvatorpunkter och hittade dem, en i Ecuador och den andra på Sumatra.
Människorna var lika nyfikna som jag att upptäcka nya länder. De började segla kors och tvärs över världshav utan att veta vart de var på väg. Stora upptäcktsresor hade kommit igång. Kartor började ritas och hela länder mätas upp. Utan mig hade inte någon större karta kunnat åstadkommas. Triangelmätningarna var en framgångsrik och fiffig metod. Kikare sattes upp på högt belägna punkter och t.o.m. bergstoppar. För att mäta ut stora trianglar såg man till att alla tre hörnen kunde ses från varje triangelpunkt. Hela Europa täcktes av sådana triangelpunkter. Från de stora trianglarna gick man sedan över till mindre och mindre, tills man kunde avbilda hus, kullar och vattendrag.
Hade man vinklarna och några få noga utmätta längder, kunde man räkna ut alla övriga längder. Man slapp att mäta med måttband. Vinkelberäkningarna gjordes med hjälp av nya räknemetoder, där man använde sig av sinus-, cosinustabeller. Hade man triangelnäten, var det bara att rita ut dem i rätt skala på papper. Länder, sjöar och hav fogades sedan in i dessa nät.

Konstnärer i Italien

De nya experimenten som konstnärer i Italien och Tyskland höll på med på 1500-talet hade ännu större följder och blev min största prövning hittills. Jag ska berätta:
Att kika på mig och projicera mig på en vägg var inget märkvärdigt. Jag tycker fortfarande att det är roligt att vem som helst kan hålla små papperstrianglar framför ett öga – medan det andra ögat sluter man – och titta på en stor triangel på t.ex. en svart tavla.

Vilken triangel du än håller i din hand,så kan du alltid vrida den och flytta den på rätt avstånd från ögat, så att den för din blick exakt täcker taveltriangeln. Många tror inte på denna grundläggande perspektivövning. Testa! Albrecht Dürer gjorde sådana undersökningar med föremål och deras avbildning på tavlor.

Vår lilla övning utgår ifrån att tavlan är inne i oss själva. Att människan upptäckte sin egen ståndpunkt och att den kan förändras hade oöverskådliga följder. Projektioner avbildade olika sidor i den 3-dimensionella verkligheten. Det fascinerade människan, som plötsligt upptäckte att det fanns en relativitet i många olika synsätt.

Konstnärerna hade ett plan som de projicerade sina konstverk på: tavlan. En konstnär har ingen färdig bild eller föreställning inom sig, utan allting händer och uppstår genom penseln på duken. De skarpsinniga matematikerna började dock projicera i projektionen. Det blev konstruktioner av det här slaget:

Från en central punkt, låt säga ljuskällan, projicerades triangeln i väggen ned till golvet. Experimentet som vi nyss gjorde med ögat projiceras helt och hållet på papperet. Först var jag lite misstänksam mot dessa mina dubbelgångare, men jag förstod snart att allting i världen borde kunna kopieras. Även jag själv. Min dubbelgångartriangel hade en annan form än jag. Fascinerande. Jag började upptäcka att jag kunde bli rörlig. Snabbt lärde jag mig att det inte spelar någon roll om jag är jag eller min dubbelgångare. Det var bara att bestämma sig.
Nu kom den stora prövningen för mig:

Jag ställde upp mig i likbent form, så som en triangelöppning i väggen, och tittade på min egen skugga. Inte utan förtjusning. Vi hade samma bas men de 2 sidorna blev mer och mer avlånga, drog liksom ut. Allting höll fortfarande ihop. Men helt plötsligt började jag se mig själv glida iväg med min spets på det platta golvet. En titt bakom visade mig att ljuskällan, centralpunkten, flyttades långsamt ned. Dubbelgångaren blev mer och mer avlång och spetsen for iväg med allt större hastighet. Spetsen försvann långt borta. För första gången var jag rädd. Jag var tvungen att sätta stop. – Det har gått för långt, jag måste skapa kontroll, tänkte jag.

Centralpunkten bakom mig hade hunnit ”brinna” ned till samma höjd som min egen triangelspets i min väggfasta triangelform. Dubbelgångarspetsen var borta. Jag såg mig själv i en helt okänd form. Detta var inte längre jag! Istället såg jag två linjer som gick ut i samma riktning. Jag kom ihåg grekernas grubbel när de såg två sådana linjer. De kallade dem parallella. Grekerna kunde inte lista ut om två parallella linjer ändå möts långt ute i fjärran rymder eller inte. Eftersom de inte kunde hitta något sätt att bevisa detta, gav de upp och skrev ned ett axiom som en gång för alla slog fast: två parallella linjer möts inte.
För mig betydde detta början på en gåtfull skilsmässa. Det som alltid höll ihop, mina sidor, gick isär framför mina ögon. Att jag själv kunde råka ut för den där parallelliska tvisten skapade obehag.

Då kom jag ihåg hur jag också fick överge min 2000 år gamla vinkelsumma, vilket öppnat en helt ny värld för mig. Tanken ingav mig hopp. Jag tog mig samman och fortsatte. Först tog jag ett försiktigt litet steg. Centralpunkten lät jag glida ned ytterligare för att se vad som skulle hända med mig där framme. Parallellerna gick ännu mera isär! Nu kan inget räddas, tänkte jag, och lät det gå vidare. Jag orkade inte titta fram utan vände mig om för att koncentrera mig på centralpunkten. Den flyttade långsamt ned. Jag trodde att jag drömde, när jag såg triangelspetsen dyka upp långt där borta – en villosyn, eller ett spöke som jag själv framkallat, trodde jag först. Men, nej då, den kom närmare och närmare, bakifrån! Återigen var jag tvungen att avbryta för att orientera mig.
Jag såg mig själv – i två delar! Hur hängde detta ihop?

Framför mig basen och sidorna som stretade åt olika håll, och bakom mig spetsen! Jag kände att delarna måste höra ihop, och att jag låg med en stor del av mig själv ute i det oändliga. Det var där allting vände för mig. Vid närmare granskning såg jag, att hela den återvända spetsen bakom väggen var spegelvänd. För första gången var jag borta och här samtidigt. Vilken känsla! Det började gå upp för mig att rymden kunde vara hel. Att det som fjärmar sig kan återvända. Hur det gick till, förstod jag dock inte med en gång.
Jag insåg hur begränsad min uppfattning om mig själv hela tiden varit. Jag var faktiskt mycket större än vad jag trodde. Min dubbelgångare visade sig vara min sannare identitet. Ett festligt ögonblick! Mitt vanliga sammanhållna tillstånd, som vanligtvis kallas för triangel, är i själva verket projektionen. Jag vet att detta inte är lätt att inse, men det är sant. Titta själv!
Jag hade oändligheten i mig och jag kunde projicera mig in i den vanliga världen – bara jag hade mitt centrum, centrumspunkten. Den omvända projektionen gav mig svaret på mig själv.
Nu kunde jag för första gången se min egen form i en enda förvandling. Jag såg mig växa över alla gränser och komma tillbaka, och till slut omfatta hela det oändliga fältet.

Jag kunde t.o.m. bli till en oändlig dubbellinje, när mina tre hörn öppnade sig till tre 180graders vinklar. Jag kände igen mig som den ursprungliga helhet jag en gång var. Nu förstod jag att jag ej var skild. Gudarnas måttband fanns där igen – i mig.
Orden som hade sagts till mig en gång i tiden: ‘ När du övergår från två till tre så ska du se din längtan uppfylld…’ dök upp igen. Gåtan. Den var nu löst. Nu var det uppenbart att jag kunde vara två, och att jag kunde övergå till tre. Lösningen var att jag kunde vara allt på en gång i en enda förvandling som jag egentligen hade i mig från början, men som jag inte var medveten om. Jag förstod plötsligt varför jag fick komma till jorden för att lösa min gåta. Den som inte kan lösa sin egen gåta i stjärnorna kan hitta lösningen på jorden.

Till slut blev jag nyfiken på om jag kunde veckla in mig så som jag hade vecklat ut mig. Jag koncentrerade mig på min centralpunkt och lät den flytta upp igen. Allting rullades tillbaka, spetsen bakom försvann, parallellerna kom, och mitt vanliga utseende med tre hörn formades framför mig. Men, så tänkte jag, vad händer om det fortsätter, om centralpunkten förflyttar sig uppåt hur mycket som helst – vad händer då? Jo, min lilla dubbelgångare blev mindre och mindre, spetsen närmade sig basen och föll bokstavligen ned på den. Jag såg mig själv som kort sträcka. Men jag var tjock eftersom jag var dubbel, och jag hade en mittpunkt.
Tänk efter, om inte paralleller ändå kan ha en gemensam punkt som de möts i!

Jag har länge funderat över varför människorna valde ut just mig som symbol för Gud. Nu vet jag bättre.

[/su_heading]